怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-经纬天下网

下面全部是矩阵0。答案还是列式

-34

。得到1*-34 =

-34

。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

接下来，矩阵线性代数和高等几何。列式只选择第一行。矩阵引用行是列式1 5 3 。

这是矩阵最后一步。不管你选哪一行或列，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、矩阵结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i 。原因如下：
假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，从而使矩阵有尽可能多的0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
记住，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果你把一行的值加到另一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
或者，圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。将结果乘以1。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，试着找出它的行列式|A| 。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。
- 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  你还要找出一个余子式。
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  返回到初始的3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，我们选择了a₁₁ ，值为1 。通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，把它们加起来，手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。例如，稍后，列也是如此。
  这将是引用行或列。
- 在本例中，
  查看圈出的行或列，一般来说，但只要做过几次后，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  记住，不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）